题目内容
16．已知$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow{b}$=（-2，-2），|$\overrightarrow{c}$|=2$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{c}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=2，则$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{c}$的夹角θ=120°．分析 由坐标可知$\overrightarrow{b}=-2\overrightarrow{a}$，代入条件式得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$，代入向量的夹角公式求出夹角．
解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow{b}$=（-2，-2），∴$\overrightarrow{b}=-2\overrightarrow{a}$．
∴$\overrightarrow{c}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=-$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$=2，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$=-2．
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{c}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{c}|}$=$\frac{-2}{\sqrt{2}•2\sqrt{2}}$=-$\frac{1}{2}$．
∴＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{c}$＞=120°．
故答案为120°．
点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．
练习册系列答案
励耘书业暑假衔接宁波出版社系列答案
相关题目
6．过点P（2，3）与已知直线x-y-7=0垂直的直线方程是（ ）
| A． | x-y-5=0 | B． | x+y-5=0 | C． | x-y+5=0 | D． | x+y+5=0 |
7．设a=${（\frac{1}{2}）^{\frac{1}{2}}}$，b=log20142015，c=log42，则（ ）
| A． | a＞b＞c | B． | b＞c＞a | C． | b＞a＞c | D． | a＞c＞b |
11．${（x+\frac{1}{x}-2）^5}$展开式中常数项为（ ）
| A． | 160 | B． | -160 | C． | 252 | D． | -252 |
1．若复数z=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位）满足z2=-1，则b=（ ）
| A． | 1 | B． | ±1 | C． | i | D． | ±i |
5．已知数列{an}的前n项为Sn，且满足关系式lg（Sn-1）=n （n∈N*），则数列{an}的通项公式an=（ ）
| A． | 9•10n-1 | B． | $\left\{{\begin{array}{l}{11}\\{9•{{10}^{n-1}}}\end{array}\begin{array}{l}{，n=1}\\{，n≥2}\end{array}}\right.$ | ||
| C． | 10n+1 | D． | $\left\{{\begin{array}{l}9\\{{{10}^n}+1}\end{array}\begin{array}{l}{，n=1}\\{，n≥2}\end{array}}\right.$ |