Question

圆（x-1）²+y²=1被直线x-y=0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：计算题,直线与圆

分析：根据圆的方程求得圆心坐标和半径，进而根据点到直线的距离求得圆心到直线的距离，利用勾股定理求得直线被圆截的弦长，进而可利用勾股定理推断出弦所对的角为直角，进而分别求得较短的弧长和较长的弧长，答案可得．

解答： 解：圆的圆心为（1，0）到直线x-y=0的距离为

1

2

=

2

2

，
∴弦长为2×

1- 1 2

=

2

．
根据勾股定理可知弦与两半径构成的三角形为直角三角形，
较短弧长为

1

4

×2π×1=

π

2

，较长的弧长为2π-

π

2

=

3π

2

，
∴较短弧长与较长弧长之比为1：3
故答案为：1：3．

点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质．在弦与半径构成的三角形中，通过解三角形求得问题的答案．