Question

（本小题满分12分）
在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60°，设AA1="a" ．

（1）求a的值；
（2）求平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的大小．

Answer 1

（1）建立如图坐标系，于是，，，，（），

，， ．
由于异面直线与所成的角，
所以与的夹角为，
即，
．
（2）设向量且平面
于是且，即，且，     
又，，
所以不妨设 同理得，使平面，
设与的夹角为，所以依，
，平面，平面，
因此平面与平面所成的锐二面角的大小为．

略