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.(本题14分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD
底面ABCD,PD=DC,
E是PC的中点,作EF
PB交PB于点F。
(1)证明:PA//平面EDB;
(2)证明:PB
平面EFD。
试题答案
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由
BC
平面PDC
又
…………11分
又PC
BC于C
由
,
…………13分
所以
由
知PB
平面EFD。…………14分
略
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在半径为3的球面上有
、
、
三点,
,
,球心
到平面
的距离是
,则
、
两点的球面距离为 ( )
A.
B.
C.
D.
(本小题满分12分)
如图,正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,⊿ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,
°
(1)求证:EF
平面BCE;
(2)求二面角
的大小。
(本题满分12分)
如图,四边形
是
边长为2的正方形,
为等腰三角形
,
,平面
⊥平面
,点
在
上,且
平面
.
(Ⅰ)判断直线
与平面
是否垂直,并说明理由;
(Ⅱ)求点
到平面
的距离.
在四棱锥
中,底面
为菱形,
,
,
,
,
为
的中点,
为
的中点
(Ⅰ)证明:直线
;
(Ⅱ)求异面直线AB与MD所成角的大小;
(Ⅲ)求点B到平面OCD的距离。
(本小题满分12分)
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1,∠BAC=90°,且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60°,设AA1="a" .
(1)求
a的
值;
(2)求平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的大小.
以A、B、C、D为顶点的正四面体的棱长是1,点P在棱AB上,点Q在棱CD上,则PQ之间最短距离是 ( )
A.
B.
C.
D.
一长方形的四个顶点在直角坐标平面内的射影的坐标分别为
,则此长方形的中心在此坐标平面内的射影的坐标是
.
(14分)如图,直四棱柱
中,底面
是
的菱形,
,
,点
在棱
上,点
是棱
的中点.
(1)若
是
的中点,求证:
;
(2)求出
的长度,使得
为直二面角.
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