设a∈R.若复数z=$\frac{a-i}{3+i}$的实部为2.则复数z的虚部为( )A．7B．-7C．1D．-1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．设a∈R，若复数z=$\frac{a-i}{3+i}$（i是虚数单位）的实部为2，则复数z的虚部为（　　）

A．

B．

-7

C．

D．

-1

分析利用复数的运算法则、共轭复数的定义、实部与虚部的定义即可得出．

解答解：复数z=$\frac{a-i}{3+i}$=$\frac{（a-i）（3-i）}{（3+i）（3-i）}$=$\frac{3a-1}{10}$-$\frac{3+a}{10}$i的实部为2，∴$\frac{3a-1}{10}$=2，∴a=7．
则复数z的虚部为-$\frac{3+7}{10}$=-1．
故选：D．

点评本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、实部与虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案

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11．

如图所示，在直角坐标系xOy中，抛物线C：y²=4x，Q（-1，0），设点P是第一象限内抛物线C上一点，且PQ为抛物线C的切线．
（1）求点P的坐标；
（2）圆C₁、C₂均与直线OP相切于点P，且均与x轴相切，求圆C₁、C₂的半径之和．

12．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ctanC=$\sqrt{3}$（acosB+bcosA）．
（1）求角C；
（2）若c=2$\sqrt{3}$，求△ABC面积的最大值．

9．现用随机模拟方法近似计算积分${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{1-\frac{{x}^{2}}{4}}$dx，先产生两组（每组1000个）在区间[0，2]上的均匀随机数x₁，x₂，x₃，…，x₁₀₀₀和y₁，y₂，y₃，…，y₁₀₀₀，由此得到1000个点（x_i，y_i）（i=1，2，…，1000），再数出其中满足$\frac{{x}_{i}^{2}}{4}$+${y}_{i}^{2}$≤1（i=1，2，…，1000）的点数400，那么由随机模拟方法可得积分${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{1-\frac{{x}^{2}}{4}}$dx的近似值为（　　）

16．已知f（x）是定义R上的偶函数，且当x＞0时，f（x）=2^x，则f（log₄$\frac{1}{9}$）的值为3．

6．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，上顶点为A，过A与AF₂垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且F₁恰好是线段QF₂的中点．
（1）若过A、Q、F₂三点的圆恰好与直线3x-4y-7=0相切，求椭圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，B是椭圆C的左顶点，过点R（$\frac{3}{2}$，0）作与x轴不重合的直线l交椭圆C于E、F两点，直线BE、BF分别交直线x=$\frac{8}{3}$于M、N两点，若直线MR、NR的斜率分别为k₁，k₂，试问：k₁k₂是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

13．在平面直角坐标系xOy中，过点M（1，0）的直线l与圆x²+y²=5交于A，B两点，其中A点在第一象限，且$\overrightarrow{BM}$=2$\overrightarrow{MA}$，则直线l的方程为x-y-1=0．

10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，1），$\overrightarrow{b}$=（1，3），$\overrightarrow{c}$=（k，-2），若（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），则k=0．

13．函数$y=\frac{1g（sinx）}{{\sqrt{tanx-1}}}$的定义域为（$\frac{π}{4}$+2kπ，$\frac{π}{2}$+2kπ），k∈Z．

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