现用随机模拟方法近似计算积分${∫} {0}^{2}$$\sqrt{1-\frac{{x}^{2}}{4}}$dx.先产生两组在区间[0.2]上的均匀随机数x1.x2.x3.-.x1000和y1.y2.y3.-.y1000.由此得到1000个点(xi.yi).再数出其中满足$\frac{{x} {i}^{2}}{4}$+${y} {i}^{2}$≤1的点数400.那么由随机模拟题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

9．现用随机模拟方法近似计算积分${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{1-\frac{{x}^{2}}{4}}$dx，先产生两组（每组1000个）在区间[0，2]上的均匀随机数x₁，x₂，x₃，…，x₁₀₀₀和y₁，y₂，y₃，…，y₁₀₀₀，由此得到1000个点（x_i，y_i）（i=1，2，…，1000），再数出其中满足$\frac{{x}_{i}^{2}}{4}$+${y}_{i}^{2}$≤1（i=1，2，…，1000）的点数400，那么由随机模拟方法可得积分${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{1-\frac{{x}^{2}}{4}}$dx的近似值为（　　）

A．

1.4

B．

1.6

C．

1.8

D．

2.0

分析利用几何概型求概率，结合点数比即可得．

解答解：由题意，由随机模拟方法可得积分${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{1-\frac{{x}^{2}}{4}}$dx的近似值为$\frac{400}{1000}×4$=1.6，
故选B．

点评本题考查几何概型模拟估计定积分值，以及定积分在面积中的简单应用，属于基础题．

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$f（x）=\frac{e^x}{{{x^2}-1}}$

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