题目内容

8．一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次．X表示抽到的二等品件数，则DX=1.96．

分析 判断概率满足的类型，然后求解方差即可．

解答 解：由题意可知，该事件满足独立重复试验，是一个二项分布模型，其中，p=0.02，n=100，
则DX=npq=np（1-p）=100×0.02×0.98=1.96．
故答案为：1.96．

点评 本题考查离散性随机变量的期望与方差的求法，判断概率类型满足二项分布是解题的关键．

练习册系列答案
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18．函数f（x）=2cosx+sinx的最大值为$\sqrt{5}$．
19．某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），…[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：

（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；
（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．
16．三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3．
（1）记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是Q1．
（2）记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是p2．
3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（　　）
A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏
13．如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=$\frac{1}{2}$AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．
（1）证明：直线CE∥平面PAB；
（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M-AB-D的余弦值．
4．求证双曲线$y=\frac{1}{x}$上任意一点P处的切线与与两坐标轴围成的三角形面积为定值．
1．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，给出下列结论：
（1）AC⊥B1D1           
（2）AC1⊥BC1
（3）AB1与BC1成角为60°
  （4）AB与A1C成角为45°
所有正确结论的序号（1）、（3）．
2．设函数f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）+sin（ωx-$\frac{π}{2}$），其中0＜ω＜3，已知f（$\frac{π}{6}$）=0．
（Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]上的最小值．

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