我国古代数学名著中有如下问题:“远望巍巍塔七层.红光点点倍加增.共灯三百八十一.请问尖头几盏灯? 意思是:一座7层塔共挂了381盏灯.且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍.则塔的顶层共有灯( )A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（　　）

A．

1盏

B．

3盏

C．

5盏

D．

9盏

分析设这个塔顶层有a盏灯，由题意和等比数列的定义可得：从塔顶层依次向下每层灯数是等比数列，结合条件和等比数列的前n项公式列出方程，求出a的值．

解答解：设这个塔顶层有a盏灯，
∵宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，
∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列，
又总共有灯381盏，
∴381=$\frac{a（1-{2}^{7}）}{1-2}$=127a，解得a=3，
则这个塔顶层有3盏灯，
故选B．

点评本题考查了等比数列的定义，以及等比数列的前n项和公式的实际应用，属于基础题．

练习册系列答案

14．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=$\frac{1}{3}$，则sinβ=$\frac{1}{3}$．

11．已知函数f（x）=lnx+ax²+（2a+1）x．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当a＜0时，证明f（x）≤-$\frac{3}{4a}$-2．

18．为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成如图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者．
（1）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；
（2）从图中A，B，C，D四人中随机选出两人，记ξ为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）；
（3）试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小．（只需写出结论）

8．一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次．X表示抽到的二等品件数，则DX=1.96．

15．

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（　　）

16．已知数列{a_n}满足a₁=$\frac{1}{5}$，且当n＞1，n∈N^*时，有a_n-1-a_n-4a_n-1•a_n=0．
（1）求证：数列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$为等差数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=a_n•a_n+1，设数列{b_n}的前n项和为S_n，证明：${S_n}＜\frac{1}{20}$．

17．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（　　）

试题分类