题目内容

已知函数y=f（x）在（0，+∞）上是减函数，且f（m2-2m）＞f（m），求m的取值范围．
考点：函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：利用函数的单调性把不等式逐步转化求解即可．
解答： 解：∵函数y=f（x）在（0，+∞）上是减函数，
∴f（m2-2m）＞f（m）等价于
m2-2m＞0
m＞0
m2-2m＜m
     解得 2＜m＜3．
∴m的取值范围是（2，3）．
点评：考查学生运用函数的单调性的性质解决问题的能力及等价转化问题的能力．
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
①y=ln2，则y′=
1
2
；
②y=
1
x2
，则y′|x=3=-
2
27
；
③y=2x，则y′=2x•ln2；
④y=log2x，则y′=
1
xln2
．
其中正确命题的个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
探究函数f（x）=x+
4
x
-2，x∈（0，+∞）的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 6.5 3 2.17 2.05 2.005 2 2.005 2.02 2.04 2． 3 3 3.8 5.57 …
请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
（Ⅰ）函数f（x）=x+
4
x
-2（x＞0）在区间（0，2）上递减；函数f（x）=x+
4
x
-2（x＞0）在区间
 
上递增；当x=
 
时，y最小=
 
．
（Ⅱ）证明：函数f（x）=x+
4
x
-2（x＞0）在区间（0，2）上是减函数．
已知f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数，
（Ⅰ）若f（x）=2f′（x），求
1+sin2x
cos2x-sinxcosx
的值；
（Ⅱ）若x∈[0，2π]，求g（x）=
f(x)-f′(x)
4+f(x)+f′(x)
的单调递增区间．
若奇函数f（x）在（a，b）上单调递增，试判断f（x）在（-b，-a）上的单调性．
已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c，且bsinC+2csinBcosA=0．
（1）求∠A大小；
（2）若a=2
3
，c=2，求△ABC的面积S的大小．
某少儿电视节目组邀请了三组明星家庭（明星爸爸及其孩子）一起参加50米趣味赛跑活动．已知这三组家庭的各方面情况几乎相同，要求从比赛开始明星爸爸必须为自己的孩子领跑，直至其完成比赛．记这三位爸爸分别为A、B、C，其孩子相应记为D、E、F．
（Ⅰ）若A、B、D、E为前四名，求第三名为孩子E的概率；
（Ⅱ）若孩子F的成绩是第6名，求孩子E的成绩为第三名的概率．
已知函数f（x）=
ax-b
x2+1
在点（1，f（1））的切线方程为x-y-1=0．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g（x）=lnx，求证：g（x）≥f（x）在x∈[1，+∞）上恒成立；
（Ⅲ）已知0＜a＜b，求证：
lnb-lna
b-a
＞
2a
a2+b2
．
袋中有形状、大小完全相同的10个红球、20个白球，从中随机取出5个，则红球恰好为4个的概率为
 
（结果精确到0.01）．

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