Question

已知圆C：ρ=4sinθ与直线

x=3t y=2-4t

（t为参数）交于A，B两点，则|AB|=（　　）

• A、2
• B、4
• C、6
• D、8

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程,简单曲线的极坐标方程

专题：计算题,直线与圆,坐标系和参数方程

分析：圆C：ρ=4sinθ化为直角坐标方程为x²+y²=4y，直线

x=3t y=2-4t

（t为参数）化为普通方程为4x+3y-6=0，圆心（0，2）适合直线4x+3y-6=0的方程，则此直线经过圆心．即可得到AB的长．

解答： 解：圆C：ρ=4sinθ化为直角坐标方程为x²+y²=4y，
即有x²+（y-2）²=4，圆心为（0，2），半径为2，
直线

x=3t y=2-4t

（t为参数）化为普通方程为4x+3y-6=0，
∵圆心（0，2）适合直线4x+3y-6=0的方程，
∴此直线经过圆心．
故弦长|AB|=2r=4．
故选B．

点评：本题考查极坐标方程和直角坐标方程的互化，以及参数方程与普通方程的互化，考查直线和圆的位置关系，考查运算能力，属于中档题．