题目内容

已知函数f（x）=4sinωxsin2（
ωx
2
+
π
4
）+cos2ωx，（ω＞0）在区间[-
π
2
，
π
3
]上是增函数，则ω的取值范围是（　　）
A、（0，
3
4
]
B、（0，1]
C、（0，
3
2
]
D、（0，
4
3
]
考点：三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象
专题：计算题,三角函数的图像与性质
分析：先利用倍角公式对函数解析式进行化简，进而根据正弦函数的图象性质求得ω的范围．
解答：解：f（x）=4sinωxsin2（
ωx
2
+
π
4
）+cos2ωx
=2sinωx[1-cos（ωx+
π
2
）]+1-2sin2ωx
=2sinωx[1+sinωx]+1-2sin2ωx
=2sinωx+2sin2ωx+1-2sin2ωx
=2sinωx+1，
∵f（x）在区间[-
π
2
，
π
3
]上是增函数，
∴
-
π
2
ω≥-
π
2
π
3
ω≤
π
2
，求得ω≤1
∵ω＞0，
∴ω∈（0，1]
故选：B．
点评：本题主要考查了三角函数的图象与性质，三角函数恒等变换的运用．注意数形结合的思想运用．
练习册系列答案
相关题目
已知α为第三象限的角，cos2α=-
3
5
，则tan（
π
4
+2α）=（　　）
A、-
1
6
B、-
1
7
C、
1
4
D、
1
5
如图，E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1的中点，试求向量
A1C1
与
DE
所成角的余弦值是
 
．?
将一颗均匀骰子掷两次，随机变量为（　　）
A、第一次出现的点数
B、第二次出现的点数
C、两次出现点数之和
D、两次出现相同点的种数
若函数f（x）=sin（π-ωx）+
3
sin（
π
2
+ωx）（x∈R，ω＞0）满足f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值为
π
2
，则函数f（x）的单调增区间为（　　）
A、[2kπ-
5π
6
，2kπ+
π
6
]（k∈Z）
B、[2kπ-
5π
12
，2kπ+
π
12
]（k∈Z）
C、[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]（k∈Z）
D、[kπ-
5π
12
，kπ+
π
12
]（k∈Z）
若{an}是等差数列，公差d≠0，a2，a3，a6成等比数列，则该等比数列的公比为（　　）
A、1B、2C、3D、4
在△ABC中，∠A=60°，AB=1，且△ABC的面积为
3
，则BC边长为（　　）
A、
7
B、7
C、
13
D、13
已知m，n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．下列四个命题中，正确的是（　　）
A、m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β
B、m∥n，m∥α，n∥β，则α∥β
C、m⊥n，m∥α，n∥β，则α⊥β
D、m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β
在△ABC中，∠A=30°，AB=
3
，BC=1，则cosC等于（　　）
A、
1
2
B、
3
2
C、
1
2
或-
1
2
D、
3
2
或-
3
2

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