Question

若函数f（x）=sin（π-ωx）+

3

sin（

π

2

+ωx）（x∈R，ω＞0）满足f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值为

π

2

，则函数f（x）的单调增区间为（　　）

• A、[2kπ-

  5π

  6

  ，2kπ+

  π

  6

  ]（k∈Z）
• B、[2kπ-

  5π

  12

  ，2kπ+

  π

  12

  ]（k∈Z）
• C、[kπ-

  π

  3

  ，kπ+

  π

  6

  ]（k∈Z）
• D、[kπ-

  5π

  12

  ，kπ+

  π

  12

  ]（k∈Z）

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：计算题

分析：利用诱导公式和两角和公式对函数解析式进行化简，进而根据已知条件取得函数周期，求得ω，最后根据正弦函数的单调性取得答案．

解答：解：f（x）=sin（π-ωx）+

3

sin（

π

2

+ωx）=2（

1

2

sinωx+

3

2

cosωx）=2sin（ωx+

π

3

）
∵f（α）=-2，f（β）=0，
∴函数的最小值为-2，与x轴的焦点为（β，0）
∵|α-β|的最小值为

π

2

，
∴函数的周期为

π

2

×4=2π
∴ω=

2π

T

=

2π

2π

=1
∴f（x）=2sin（x+

π

3

）
∴当2kπ-

π

2

＜x+

π

3

＜2kπ+

π

2

（k∈Z）时，函数单调递增．
即2kπ-

5π

6

＜x＜2kπ+

π

6

（k∈Z）
故选A．

点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换．特别是三角函数重要公式，性质的应用．