Question

如图，E是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱C₁D₁的中点，试求向量

A1C1

与

DE

所成角的余弦值是

 

．?

Answer 1

考点：空间向量的夹角与距离求解公式

专题：空间位置关系与距离

分析：设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，以A₁为原点，A₁B₁为x轴，A₁D₁为y轴，A₁A为z轴，建立空间直角坐标系，能求出向量

A1C1

与

DE

所成角的余弦值．

解答：解：设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，
以A₁为原点，A₁B₁为x轴，A₁D₁为y轴，A₁A为z轴，
建立空间直角坐标系，
A₁（0，0，0），C₁（2，2，0），
D（0，2，2），E（1，2，0），
∴

A1C1

=（2，2，0），

DE

=(1，0，-2)，
∴cos＜

A1C1

，

DE

＞=

2×1

8 × 5

=

10

10

．
∴向量

A1C1

与

DE

所成角的余弦值是

10

10

．
故答案为：

10

10

．

点评：本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．