Question

设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=

π

8

．
（1）求φ；
（2）由正弦曲线经过怎样的变换得到f（x）的图象．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由条件根据正弦弦函数的对称性求得φ的值．
（2）由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答： 解：（1）∵函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）图象的一条对称轴是直线x=

π

8

，
∴2×

π

8

+φ=kπ+

π

2

，k∈z，∴φ=-

3π

4

，f（x）=sin（2x-

3π

4

）．
（2）把y=sinx的图象向右平移

3π

4

个单位，可得y=sin（x-

3π

4

）的图象；
再把所得图象上各点的横坐标变为原来的

1

2

倍，可得y=sin（2x-

3π

4

）的图象．

点评：本题主要考查正弦弦函数的对称性，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．