Question

16．动物尸体内¹⁴C的含量每年衰减0.12‰，设动物死亡的时刻t=0时，¹⁴C的含量为100%．
（1）写出¹⁴C含量y关于时间t的函数解析式；
（2）¹⁴C含量减少到50%需多少时间？

Answer 1

分析 （1）利用指数函数与等比数列的性质即可得出；
（2）由（1）再利用对数函数的性质即可得出．

解答 解：（1）设动物死亡的时刻t=0时，¹⁴C的含量为100%．
则y=（1-0.12‰）^t，
（2）（1-0.12‰）^t=50%=0.5，
t=$\frac{lg0.5}{lg0.99988}$≈5775.87．
因此¹⁴C含量减少到50%需5775.87年．

点评 本题考查了指数函数与对数函数的性质、等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．