题目内容

8．如图所示的是北京奥运会的会徽，其中的“中国印”把它分成了5个区域，现给它着色，要求相邻区域不能用同一颜色，如果只有4种颜色可供使用，那么不同的着色方法有（　　）种．
A．120B．72C．48D．24

分析 根据题意，分2种情况讨论：若选3种颜色时，就是②④同色，③⑤同色；若4种颜色全用，只能②④或③⑤用一种颜色，其它不相同，求解即可．

解答 解：由题意，如图，选用3种颜色时，必须是②④同色，③⑤同色，与①进行全排列，
涂色方法有C43•A33=24种
4色全用时涂色方法：是②④同色或③⑤同色，有2种情况，涂色方法有C21•A44=48种
所以不同的着色方法共有48+24=72种；
故选：B．

点评 本题考查计数原理的应用，涉及分类讨论，解题时注意结合题意中的图形分析．

练习册系列答案
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18．下面程序执行后输出的结果为（　　）
A．0B．1C．2D．-1
19．若函数y=log2（ax+1）在区间（-∞，1）上是减函数，则a的取值范围为[-1，0）．
16．动物尸体内14C的含量每年衰减0.12‰，设动物死亡的时刻t=0时，14C的含量为100%．
（1）写出14C含量y关于时间t的函数解析式；
（2）14C含量减少到50%需多少时间？
3．设p：方程$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1表示是焦点在y轴上的椭圆；q：方程$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1表示双曲线，求使“￢p∧q”为真命题的实数m的取值范围．
13．已知函数f（x）=ax2-2x+b图象上点P（1，1），且f（x）在点P处的切线方程是x-2y+c=0．求a，b，c的值．
20．在△ABC中，a=1，cosA=$\frac{1}{3}$，sinB=$\frac{2}{5}$，则b=$\frac{3\sqrt{2}}{10}$．
11．已知函数f（x）=ax2+bx+c和g（x）=-bx，其中x∈R，a、b、c为常数．
（1）若函数f（x）的图象与g（x）的图象相交于点A（-3，3）和B（1，-1），求函数f（x）和g（x）的解析式；
（2）若f（2）=0，若a＞b＞c，且存在实数m满足f（m）＜0，求证：f（m+5）＞0；
（3）若b=-1，a＞0，c＞0，设h（x）=$\frac{f（x）}{g（x）}$（x＞0），求函数h（x）在x∈[2，4]上的最小值．
12．已知等差数列{an}中，有$\frac{{{a_{n+1}}+{a_{n+2}}+…+{a_{2n}}}}{n}=\frac{{{a_1}+{a_2}+…+{a_{3n}}}}{3n}$成立．类似地，在等比数列{bn}中，
有${\;}^n\sqrt{{a_{n+1}}{a_{n+2}}…{a_{2n}}}={\;}^{3n}\sqrt{{a_1}{a_2}…{a_{3n}}}$成立．

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