题目内容
如图所示，已知
与⊙
相切，
为切点，过点
的割线交圆于
两点，弦
，
相交于点
，
为
上一点，且
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
，求的长．
解：（Ⅰ）∵
,
∴
∽
,∴
……………………2分
又∵,∴
, ∴
,
∴
∽
， ∴
， ∴
…………4分
又∵
，∴
．……………………5分
（Ⅱ）∵,
∴ 
，∵
∴
由（1）可知：，解得
.……………………7分
∴
． ∵是⊙的切线，∴
∴
，解得
．……………………10分
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使得
对一切
恒成立？若存在，求出
,
，且
·
＝
，三角形面积S＝
，
函数
的最小正周期和值域；
为第二象限角，且
，求
的值．
如图所示，在某港口O要将一件重要物 品用小艇送到一艘正在航行的轮船上， 在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西 30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇． 
虚数，
是实数，
，求证：
为纯虚数.