Question

6．设x∈R，向量$\overrightarrow a=（x，1）$，$\overrightarrow b=（1，-2）$，且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，则$\overrightarrow a$在$\overrightarrow a+\overrightarrow b$上的投影为$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

Answer 1

分析 利用向量垂直求出x，然后利用向量的数量积求解$\overrightarrow a$在$\overrightarrow a+\overrightarrow b$上的投影．

解答 截：向量$\overrightarrow a=（x，1）$，$\overrightarrow b=（1，-2）$，且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，
可得x-2=0，解得x=2，∴$\overrightarrow{a}$=（2，1）．
$\overrightarrow a+\overrightarrow b$=（3，-1）．
则$\overrightarrow a$在$\overrightarrow a+\overrightarrow b$上的投影为：$\frac{\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）}{|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|}$=$\frac{6-1}{\sqrt{9+1}}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$．
故答案为：$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$．

点评 本题考查平面向量的数量积的应用，考查计算能力．