Question

15．如图所示，某空间几何体的正视图与侧视图相同，则此几何体的表面积为（　　）

• A． 6π
• B． $\frac{2π}{3}+\sqrt{3}$
• C． 4π
• D． $2π+\sqrt{3}$

Answer 1

分析 几何体是半球上叠一个圆锥，球的半径等于圆锥底面圆半径R，R=1，圆锥母线长l=$\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}=2$，利用球、圆锥表面积公式计算即可．

解答 解：该几何体是半球上叠一个圆锥，球的半径等于圆锥底面圆半径R，R=1，
圆锥母线长l=$\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}=2$
∴此几何体的表面积为$\frac{1}{2}×4π{R}^{2}+πRl=4π$．
故选：C

点评 本题考查了组合体的三视图，即圆锥、球的表面积，属于中档题．