题目内容

17．（ax+$\frac{1}{ax}$）4（x-2）2展开式的常数项为25，则负实数a的值为-2．

分析 把（ax+$\frac{1}{ax}$）4 按照二项式定理展开，可得（ax+$\frac{1}{ax}$）4（x-2）2展开式的常数项，再根据常数项为25，求得负实数a的值．

解答 解：（ax+$\frac{1}{ax}$）4（x-2）2=[${C}_{4}^{0}$•a2•x4+${C}_{4}^{1}$•a2•x2+${C}_{4}^{2}$+${C}_{4}^{3}$•a-2•x-2+${C}_{4}^{4}$•a-4•x-4]•（x2-4x+4），
故展开式的常数项为 4•a-2+4•6=25，
则负实数a=-2，
故答案为：-2．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．

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