Question

7．已知数列{a_n}满足a_n+2=a_n+1-a_n，且a₁=2，a₂=3，则a₂₀₁₆的值为-1．

Answer 1

分析 数列{a_n}满足a_n+2=a_n+1-a_n，且a₁=2，a₂=3，可得a_n+6=a_n．即可得出．

解答 解：数列{a_n}满足a_n+2=a_n+1-a_n，且a₁=2，a₂=3，
∴a₃=1，a₄=-2，a₅=-3，a₆=-1，a₇=2，…，
可得a_n+6=a_n．
则a₂₀₁₆=a_3×335+6=a₆=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查了递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．