Question

5．已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若a₂=3，S_m-S_m-3=51（m是大于3的自然数），S_m=100，则m=10．

Answer 1

分析 由等差数列的性质得a_m-1=17，结合a₂=3，S_m=100，利用等差数列的性质及求和公式即可求得m的值．

解答 解：∵S_m-S_m-3=51（m＞3），
∴a_m+a_m-1+a_m-2=51，又数列{a_n}为等差数列，
∴3a_m-1=51，∴a_n-1=17．
又a₂=3，S_m=100，
S_m=$\frac{{a}_{1}+{a}_{m}}{2}×m$=$\frac{{a}_{2}+{a}_{m-1}}{2}×m$=100．
∴m=10．
故答案为10．

点评 本题考查数列的求和，突出等差等差数列的性质，考查观察与利用差等差数列的性质分析解决问题的能力，属于中档题．