Question

有一座灯塔A，观察到海上有两艘轮船，甲船位于灯塔A的正东方向的D处向北航行；乙船位于灯塔A的北偏西30°方向的B处向北偏东60°方向航行，甲船行驶5海里，乙船行驶8海里后在点C处相遇，则点C处距灯塔A为

 

海里．

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：应用题,解三角形

分析：确定∠A=120°，∠ABC=∠ADC=90°，BC=8，CD=5，可得A，B，C，D四点共圆，求出BD，即可求出点C处距灯塔A．

解答： 解：如图所示，∠A=120°，∠ABC=∠ADC=90°，BC=8，CD=5，
∴A，B，C，D四点共圆．
由余弦定理可得BD=

82+52-2×8×5× 1 2

=7，
∴点C处距灯塔A为

BD

sin60°

=

14 3

3

．
故答案为：

14 3

3

．

点评：本题考查解三角形的实际应用，考查余弦定理、正弦定理的运用，属于中档题．