题目内容
抛物线y=x2+1与其过原点的切线所围成的图形面积为 ．
考点：定积分在求面积中的应用
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：先根据所围成图形的面积利用定积分表示出来，然后根据定积分的定义求出面积即可．
解答：
解：设过原点的切线方程为y=kx，
代入y=x2+1，可得x2-kx+1=0，
∴△=k2-4=0，可得k=±2，
∴切点坐标为（1，2）
∴抛物线y=x2+1与其过原点的切线所围成的图形面积为S=2
（x2+1）dx=2（
x3+x）
=
．
故答案为：
代入y=x2+1，可得x2-kx+1=0，
∴△=k2-4=0，可得k=±2，
∴切点坐标为（1，2）
∴抛物线y=x2+1与其过原点的切线所围成的图形面积为S=2
| ∫ | 1 0 |
| 1 |
| 3 |
| | | 1 0 |
| 2 |
| 3 |
故答案为：
| 2 |
| 3 |
点评：本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于较基础题．
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