题目内容

已知ABCDEF是正六边形，且
AB
=
a
，
AE
=
b
，则
BC
=（　　）
A、
1
2
（
a
-
b
）
B、
1
2
（
b
-
a
）
C、
a
+
1
2
b
D、
1
2
（
a
+
b
）
考点：向量加减混合运算及其几何意义
专题：平面向量及应用
分析：画出六边形图形，结合图形以及向量的线性运算法则，即可表示出
BC
．
解答： 解：如图，
正六边形ABCDEF中，
AB
=
a
，
AE
=
b
，
∴
ED
=
AB
=
a

∴
AD
=
AE
+
ED
=
b
+
a

∴
BC
=
1
2
AD
=
1
2
（
b
+
a
）=
1
2
（
a
+
b
）．
故选：D．
点评：本题考查了平面向量的线性运算与表示的问题，解题时应画出图形，结合图形，即可得出答案，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
设a，b为实数，集合M={-1，
b
a
，1}，N={a，b，b-a}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b的值等于（　　）
A、-1B、0C、1D、±1
等边三角形ABC的边长3，则
AB
•
BC
+
CB
•
CA
的值是（　　）
A、9B、-9C、0D、18
已知函数f（x）=
2-x，x≥0
-
1
x
，x＜0
，如果f（x0）≥
1
2
，那么x0的取值范围为（　　）
A、[-2，1]
B、[0，1]
C、（-∞，-2]
D、[1，+∞）
已知函数f（x）=3sin（ωx-
π
6
）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同，若x∈[0，
π
2
]，则f（x）的取值范围是（　　）
A、[-
3
2
，3]
B、（-
3
2
，3）
C、[-
3
2
，+∞）
D、（-∞，3）
若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|，则向量
a
-
b
与
b
的夹角为（　　）
A、
5π
6
B、
2π
3
C、
π
3
D、
π
6
正方体的每条棱长都增加1cm，它的体积扩大为原来的8倍，则此正方体的棱为（　　）
A、1cmB、2cm
C、3cmD、4cm
若方程
x2
9-k
+
y2
k-1
=1表示双曲线，则k的取值范围是
 
．
已知△ABC的三内角A，B，C所对三边分别为a，b，c，且sin（
π
4
+A）=
7
2
10
，0＜A＜
π
4
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．

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