题目内容
已知△ABC的三内角A，B，C所对三边分别为a，b，c，且sin（
+A）=
，0＜A＜
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．
| π |
| 4 |
7
| ||
| 10 |
| π |
| 4 |
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．
考点：余弦定理,两角和与差的正弦函数
专题：解三角形
分析：（Ⅰ）由A的范围求出A+
的范围，根据sin（
+A）的值求出cos（
+A）的值，将sinA变形为sin（
+A-
），利用两角和与差的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值；
（Ⅱ）由sinA的值求出cosA的值，利用余弦定理列出关系式，并利用基本不等式求出bc的最大值，即可确定出△ABC面积的最大值．
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
（Ⅱ）由sinA的值求出cosA的值，利用余弦定理列出关系式，并利用基本不等式求出bc的最大值，即可确定出△ABC面积的最大值．
解答：
解：（Ⅰ）∵0＜A＜
，∴
＜A+
＜
，
∵sin（
+A）=
，
∴cos（
+A）=
，
∴sinA=sin（
+A-
）=sin（
+A）cos
-cos（
+A）sin
=
×
-
×
=
；
（Ⅱ）∵sinA=
，0＜A＜
，
∴cosA=
，
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即b2+c2-
bc=4≥2bc-
bc=
bc，即bc≤10，
∴S△ABC=
bcsinA≤3，
则△ABC面积的最大值为3．
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
∵sin（
| π |
| 4 |
7
| ||
| 10 |
∴cos（
| π |
| 4 |
| ||
| 10 |
∴sinA=sin（
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
7
| ||
| 10 |
| ||
| 2 |
| ||
| 10 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| 5 |
（Ⅱ）∵sinA=
| 3 |
| 5 |
| π |
| 4 |
∴cosA=
| 4 |
| 5 |
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即b2+c2-
| 8 |
| 5 |
| 8 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
则△ABC面积的最大值为3．
点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
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已知ABCDEF是正六边形，且
=
，
=
，则
=（ ）
| AB |
| a |
| AE |
| b |
| BC |
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上．
如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，PA=AD=AC=2，PD=