题目内容
8．已知$sinα+sin（{\frac{π}{2}+α}）=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，则sin2α的值为-$\frac{1}{5}$．分析 利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式、诱导公式，求得sin2α的值．
解答 解：∵已知$sinα+sin（{\frac{π}{2}+α}）=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，即 sinα+cosα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
平方可得1+2sinαcosα=1+sin2α=$\frac{20}{25}$=$\frac{4}{5}$，则sin2α=-$\frac{1}{5}$，
故答案为：$-\frac{1}{5}$．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，二倍角公式、诱导公式的应用，属于基础题．
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13．已知集合A={x|x2-x-2＞0}，B={x|x＞1}，则A∪B=（ ）
| A． | {x|x＞1} | B． | {x|x≤-1} | C． | {x|x＞1或x＜-1} | D． | {x|-1≤x≤1} |
13．设数列{an}前n项和Sn，且，令Sn=2an-2bn=log2an
（I）试求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设${c_n}=\frac{b_n}{a_n}$，求证数列{cn}的前n项和Tn＜2．
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20．已知直线l1是抛物线C：y2=8x的准线，P是C上的一动点，则P到直线l1与直线l2：3x-4y+24=0的距离之和的最小值为（ ）
| A． | $\frac{24}{5}$ | B． | $\frac{26}{5}$ | C． | 6 | D． | $\frac{32}{5}$ |