Question

4．已知直线l：y=2x+m与曲线y=-$\sqrt{4-{x}^{2}}$有两个公共点，则实数m的取值范围是（　　）

• A． [-2$\sqrt{5}$，-4]
• B． （-2$\sqrt{5}$，-4]
• C． [-2$\sqrt{5}$，-4）
• D． （-2$\sqrt{5}$，-4）

Answer 1

分析 作出图象，根据直线与圆的位置关系得出m的临界值，从而得出m的范围．

解答 解：曲线y=-$\sqrt{4-{x}^{2}}$表示以（0，0）为圆心，以2为半径的下半圆，
作出图形如图所示：

∵直线l：y=2x+m与半圆有两个公共点，
∴当直线l经过点（2，0）时，m取得最大值-4，
当直线l与半圆相切时，圆心（0，0）到直线l的距离为2，
即$\frac{|m|}{\sqrt{5}}$=2，∴m=2$\sqrt{5}$（舍）或m=-2$\sqrt{5}$．
∴-2$\sqrt{5}$＜m≤-4．
故选B．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系，属于中档题．