题目内容

17．如图，在棱长均为2的正三棱柱ABC-A1B1C1中，点M是侧棱AA1的中点，点P是侧面BCC1B1内的动点，且A1P∥平面BCM，则点P的轨迹的长度为2．

分析 由题意，点P是侧面BCC1B1内的动点，且A1P∥平面BCM，A1P∥平面BCM，则P的轨迹是平行于BC的一条线段，即可得出结论．

解答 解：由题意，点P是侧面BCC1B1内的动点，
且A1P∥平面BCM，A1P∥平面BCM，则P的轨迹是平行于BC的一条线段，长度为2．
故答案为2．

点评 本题考查线面平行，考查轨迹问题，确定P的轨迹是关键．

练习册系列答案
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7．如图算法最后输出的结果是67．
8．椭圆7x2+3y2=21上一点到两个焦点的距离之和为2$\sqrt{7}$．
5．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．
（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
（II）直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t为参数），α为直线l的倾斜角，l与C交于A，B两点，且|AB|=$\sqrt{10}$，求l的斜率．
12．若两条直线2x-y=0与ax-2y-1=0互相垂直，则实数a的值为（　　）
A．-4B．-1C．1D．4
2．顶点在原点的抛物线C关于x轴对称，点P（1，2）在此抛物线上．
（Ⅰ）写出该抛物线C的方程及其准线方程；
（Ⅱ）若直线y=x与抛物线C交于A，B两点，求△ABP的面积．
9．用一个平面截正方体和正四面体，给出下列结论：
①正方体的截面不可能是直角三角形；
②正四面体的截面不可能是直角三角形；
③正方体的截面可能是直角梯形；
④若正四面体的截面是梯形，则一定是等腰梯形．
其中，所有正确结论的序号是（　　）
A．②③B．①②④C．①③D．①④
6．过椭圆$\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$右焦点F的直线l与椭圆交于两点C，D，与直线x=2交于点E．
（Ⅰ）若直线l的斜率为2，求|CD|；
（Ⅱ）设O为坐标原点，若S△ODE：S△OCE=1：3，求直线l的方程．
7．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=x-1，则函数y=f（x）-log4|x|的零点个数是（　　）
A．2B．3C．4D．5

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