Question

在平面直角坐标系xOy中，如果菱形OABC的边长为2，点B在y轴上，则菱形内（不含边界）的整点（横纵坐标都是整数的点）个数的取值集合是（　　）

• A、{1，3}
• B、{0，1，3}
• C、{0，1，3，4}
• D、{0，1，2，3，4}

Answer 1

考点：二元一次不等式（组）与平面区域

专题：不等式的解法及应用

分析：根据菱形的不同位置进行判断即可．

解答： 解：根据对称性我们只研究在x轴上方的整点情况，∵菱形OABC的边长为2，点B在y轴上，
∴A，C点在半径为2的圆上，且A，C关于y轴对称，

①如图1，若对角线OB的长度OB≤1，此时区域内整点个数为0，排除A，
②如图2．此时区域内整点为（0，1），个数为1，
③如图3，此时区域内整点为（-1，1），（0，1），（1，1），个数为3，
④如图4．则此时区域内整点为（-1，1），（0，1），（0，2），（1，1），个数为4个，
⑤如图5．则此时区域内整点为（0，1），（0，2），个数为2个，

综上菱形内（不含边界）整点（横纵坐标都是整数的点）个数的取值集合是{0，1，2，3，4}，
故选：D

点评：本题主要考查平面区域内整点的判断，利用数形结合是解决本题的关键．比较复杂．