Question

已知a∈R，b＞0，且（a+b）b=1，则a+

2

a+b

的最小值是

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：由题意可得a=

1

b

-b，代入化简可得a+

2

a+b

=

1

b

+b，由基本不等式可得．

解答： 解：∵b＞0，且（a+b）b=1，∴a=

1

b

-b，
∴a+

2

a+b

=

1

b

-b+

2

1 b -b+b

=

1

b

-b+2b=

1

b

+b≥2

1 b •b

=2
当且仅当

1

b

=b即b=1时取等号，
∴a+

2

a+b

的最小值为：2
故答案为：2

点评：本题考查基本不等式求最值，消元并变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．