题目内容
12．已知等比数列{an}的各项均为正数，且a1+a2=$\frac{4}{9}$，a3+a4+a5+a6=40．则$\frac{{a}_{7}+{a}_{8}+{a}_{9}}{9}$的值为117．分析 利用等比数列的通项公式即可得出．
解答 解：设等比数列{an}的公比为q，
∵a1+a2=$\frac{4}{9}$，a3+a4+a5+a6=40．
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}（1+q）=\frac{4}{9}}\\{{a}_{1}{q}^{2}（1+q+{q}^{2}+{q}^{3}）=40}\end{array}\right.$，
解得a1=$\frac{1}{9}$，q=3．
则$\frac{{a}_{7}+{a}_{8}+{a}_{9}}{9}$=$\frac{{a}_{1}{q}^{6}（1+q+{q}^{2}）}{9}$=$\frac{\frac{1}{9}×{3}^{6}（1+3+{3}^{2}）}{9}$=117．
故答案为：117．
点评 本题考查了等比数列的通项公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
全能测控期末小状元系列答案
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