题目内容

1．已知：关于x的实系数一元二次方程x2+kx+k2-2k=0有一个模为1的虚根，求：实数k的值．

分析 设出复数z，利用已知条件，结合韦达定理，及|z|=1，求得k．

解答 解：设z=a+bi，则方程的另一个根为z'=a-bi，且a2+b2=1，①
由韦达定理直线z+z'=2a=-k，②
a2+b2=k2-2k   ③
∴k2-2k-1=0
∴k=1±$\sqrt{2}$．

点评 本题考查复数代数形式乘除运算，韦达定理的使用，考查复数的模，是一个基础题．

练习册系列答案
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9．指出下列各角是第几象限角：
（1）-523°18′；  
（2）2640°．
16．设函数f（x）=|2x-1|，函数g（x）=f（f（x））-loga（x+1），（a＞0，a≠1）在[0，1]上有3个不同的零点，则实数a的取值范围为（　　）
A．（1，$\frac{3}{2}$）B．（1，2）C．（$\frac{3}{2}$，2）D．（2，+∞）
6．若sin（180°+α）+cos（180°-α）=-a，则cos（540°+α）+sin（360°-α）的值是（　　）
A．aB．-aC．$\frac{2a}{3}$D．$\frac{3a}{2}$
4．已知函数f（x）=$\frac{{e}^{x}}{{e}^{x}-1}$，（x＞0）；
（1）求函数y=f（x）的图象在点（ln2，f（ln2））处的切线方程；
（2）函数g（x）=$\frac{k}{x+1}$，（x＞0，k∈N*），若f（x）＞g（x）在定义域内恒成立，求k的最大值．
1．圆x2+y2-6x+4y+12=0与圆（x-7）2+（y-1）2=36的位置关系是（　　）
A．外切B．相交C．内切D．外离
2．已知f（x）是定义在R上且周期为4的函数，在区间[-2，2]上，$f（x）=\left\{\begin{array}{l}mx+2，-2≤x＜0\\ \frac{nx-2}{x+1}，0≤x≤2\end{array}\right.$，其中m，n∈R，若f（1）=f（3），则$\frac{1}{4}\int_{-1}^3{（mx+n}）dx$=8．

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