题目内容
19．若a2+b2=5，则a+2b的最大值为（ ）| A． | 5 | B． | 6 | C． | 7 | D． | 8 |
分析 利用圆的参数方程，a=$\sqrt{5}$cosθ，b=$\sqrt{5}$sinθ，于是a+b=5sin（θ+φ），问题即可解决．
解答 解：∵a2+b2=5，
∴a=$\sqrt{5}$cosθ，b=$\sqrt{5}$sinθ，
∴a+2b=$\sqrt{5}$cosθ+2$\sqrt{5}$sinθ=5sin（θ+φ），其中sinφ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，cosφ=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∵-1≤sin（θ+φ）≤1，
∴-5≤5sin（θ+φ）≤5，
∴则a+2b的最大值为5，
故选：A．
点评 本题考查基本不等式，由参数方程结合辅助角公式解决，属于基础题．
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