Question

1．在平面直角坐标系中，已知A（-2，-7），B（4，1），C（5，-6），则△ABC的外接圆半径为5．

Answer 1

分析 设圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，代入A（-2，-7），B（4，1），C（5，-6），建立方程组，求出D，E，F，再把方程化为标准方程，即可求出△ABC的外接圆半径．

解答 解：设圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，
∵A（-2，-7），B（4，1），C（5，-6），
∴$\left\{\begin{array}{l}{4+49-2D-7E+F=0}\\{16+1+4D+E+F=0}\\{25+36+5D-6E+F=0}\end{array}\right.$，
∴D=-2，E=6，F=-15，
∴圆的方程为x²+y²-2x+6y-15=0，即（x-1）²+（y+3）²=25．
∴△ABC的外接圆半径为5．
故答案为：5．

点评 本题考查圆的方程，考查待定系数法，考查学生的计算能力，属于中档题．