Question

选做题（从下列二题中任选做一题，若两题全做，则只按一题计分）

（优选法和实验设计初步选做题）某化工厂准备对一化工产品进行技术改造，决定优选加工温度，假定最佳温度在60°C到81°C之间，现用分数发进行优选，则第二个试点的温度为 ．

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，定点A（1，），动点B在曲线ρ=2cosθ上移动，当线段AB最短时，点B的极径为 ．

 

Answer 1

68°C；

【解析】

试题分析：由题知试验范围为[60，81]，区间长度为21，故可把该区间等分成21段，利用分数法选取试点进行计算；

在极坐标系中，线段AB最短，B就是过A与圆心的直线和圆的交点，利用余弦定理即可求得点B的极径OB的长即可．

【解析】
由已知试验范围为[60，81]，可得区间长度为21，将其等分21段，

利用分数法选取试点：x1=60+×（81﹣20）=73，x2=60+81﹣73=68，

由对称性可知，第二次试点是68°C．

在极坐标系中，定点A（1，），曲线ρ=2cosθ表示圆心在Q（1，0），半径为1的圆，如图．

线段AB最短，B就是过A与圆心的直线和圆的交点，

在△OBQ中，由余弦定理得：

OB2=OQ2+QB2﹣2OQ•QBcos∠OQB=，

所以点B的极径为

故答案为：68°C；