Question

棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是AB的中点，F是BB₁的中点，G是AB₁的中点，试建立适当的坐标系，
（1）确定E，F，G三点的坐标系；
（2）求线段CG的长．

Answer 1

考点：两点间距离公式的应用

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：（1）以D为坐标原点，分别以射线DA，DC，DD₁的方向为正方向，以线段DA，DC，DD₁的长为单位长，建立空间直角坐标系Dxyz，即可确定E，F，G三点的坐标系；
（2）

CG

=（1，-0.5，0.5），∴可求线段CG的长．

解答： 解：（1）以D为坐标原点，分别以射线DA，DC，DD₁的方向为正方向，以线段DA，DC，DD₁的长为单位长，建立空间直角坐标系Dxyz，E点在平面xDy中，且EA=0.5．
所以点E的坐标为（1，0.5，0），
又B和B₁点的坐标分别为（1，1，0），（1，1，1），
所以点F的坐标为（1，1，0.5），
同理可得G点的坐标为（1，0.5，0.5）．
（2）

CG

=（1，-0.5，0.5），∴|

CG

|=

6

2

．

点评：本题考查空间向量知识的运用，考查学生的计算能力，确定向量的坐标是关键．