Question

在1和2之间插入2n个数，组成首项为1，末项为2的等差数列，若此数列前n+1项的和与末n+1项的和之比为9：13，则n=

 

．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意可知该等差数列的首项a₁=1、a_2n+2=2，求出公差d，再等差数列的前n项和和题意列出方程，求出n的值．

解答： 解：由题意可知，该等差数列的首项a₁=1，a_2n+2=2，
则此数列的公差d=

2-1

2n+2-1

=

1

2n+1

，
∵此数列前n+1项的和与末n+1项的和之比为9：13，
∴

(n+1)a1+ (n+1)n 2 •d

(n+1)a2n+2+ (n+1)n 2 •(-d)

=

9

13

，
即13[（n+1）+

n(1+n)

2

×

1

2n+1

]=9[2（n+1）-

n(1+n)

2

×

1

2n+1

]，
解得，n=5，
故答案为：5．

点评：本题考查等差数列的性质和前n项和公式，注意末n+1项看成首项是2、公差是原来公差的相反数的数列，属基础题．