Question

不等式|2x-1|＜|x|+1解集是

 

．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：计算题,不等式

分析：利用绝对值的几何意义，分类讨论，即可得出结论．

解答： 解：x＜0时，不等式可化为1-2x＜-x+1，解得x＞0，不成立；
0≤x≤

1

2

时，不等式可化为1-2x＜x+1，解得x＞0，∴0＜x≤

1

2

；
x＞

1

2

时，不等式可化为2x-1＜x+1，解得x＜2，∴

1

2

＜x＜2，
综上，0＜x＜2，
故答案为：{x|0＜x＜2}．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．