题目内容
首项为正数的等比数列{an}，满足ak-3=8且akak-2=a62=1024，若对满足at＞128的任意t，有
≥m恒成立，则实数m的最大值是 ．
| k+t |
| k-t |
考点：数列与不等式的综合
专题：等差数列与等比数列
分析：由akak-2=
，得a6=25，数列{an}为正项数列，从而公比q=2．由此能求出实数m的最大值．
| a | 2 6 |
解答：
解：由akak-2=
，
得k+k-2=12，即k=7．
从而有a4=8＞0，则a6＞0，故a6=25，
又首项为正数，故数列{an}为正项数列，
从而公比q=2．
由at＞128，得t＞8．
=
=-1-
，
由t≥9，得
的最小值为-8，
故m≤-8．
故实数m的最大值是8．
故答案为：8．
| a | 2 6 |
得k+k-2=12，即k=7．
从而有a4=8＞0，则a6＞0，故a6=25，
又首项为正数，故数列{an}为正项数列，
从而公比q=2．
由at＞128，得t＞8．
| k+t |
| k-t |
| 7+t |
| 7-t |
| 14 |
| t-7 |
由t≥9，得
| k+t |
| k-t |
故m≤-8．
故实数m的最大值是8．
故答案为：8．
点评：本题考查实数的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．
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