Question

2．若f（x）是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有f（x+4）≤f（x）+4和f（x+2）≥f（x）+2且f（1）=4，则f（2017）的值为2020．

Answer 1

分析 根据f（x+2）≥f（x）+2可得f（x+4）≥f（x）+4，而f（x+4）≤f（x）+4可得f（x+4）=f（x）+4，然后根据递推关系可求出所求．

解答 解：∵f（x+2）≥f（x）+2
∴f（x+4）≥f（x+2）+2≥f（x）+4
而f（x+4）≤f（x）+4
∴f（x+4）=f（x）+4
∴f（2017）=f（2013）+4
=…
=f（1）+4×504
而f（1）=4
则f（2009）=4+4×504=2020，
故答案为2020．

点评 本题主要考查了抽象函数及其应用，解题的关键是求出f（x+4）=f（x）+4，同时考查了计算能力，属于基础题．