已知n∈N+.则$\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+-+\frac{n}{(n+1)!}$=1-$\frac{1}{(n+1)!}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．已知n∈N⁺，则$\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+…+\frac{n}{（n+1）!}$=1-$\frac{1}{（n+1）!}$．

分析由$\frac{n}{（n+1）!}=\frac{1}{n!}-\frac{1}{（n+1）!}$，直接采用裂项相消法求得答案．

解答解：∵$\frac{n}{（n+1）!}=\frac{1}{n!}-\frac{1}{（n+1）!}$，
∴$\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+…+\frac{n}{（n+1）!}$=$（\frac{1}{1!}-\frac{1}{2!}）+（\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}）+…+（\frac{1}{n!}-\frac{1}{（n+1）!}）$=1-$\frac{1}{（n+1）!}$．
故答案为：1-$\frac{1}{（n+1）!}$．

点评本题考查裂项相消法求数列的前n项和，正确裂项是关键，是中档题．

练习册系列答案

	A．	横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$（纵坐标不变），所得图象再向左平移$\frac{2π}{3}$个单位长度．
	B．	横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$（纵坐标不变），所得图象再向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度．
	C．	横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象再向左平移$\frac{2π}{3}$个单位长度．
	D．	横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象再向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度．

6．在（0，2π）内使sin x＞|cos x|的x的取值范围是（　　）

A．

（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$）

B．

（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]∪（$\frac{5π}{4}$，$\frac{3π}{2}$]

C．

（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）

D．

（$\frac{5π}{4}$，$\frac{7π}{4}$）

3．椭圆$C：\;\;\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的右焦点为F（1，0），离心率为$\frac{1}{2}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过F且斜率为1的直线交椭圆于M，N两点，P是直线x=4上任意一点．求证：直线PM，PF，PN的斜率成等差数列．

10．设p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0（a＞0）；命题q：实数x满足$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-x-6≤0\\{x^2}+2x-8＞0\end{array}\right.$
（1）若a=1，且“p且q”为真，求实数x的取值范围
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

20．若向量$\overrightarrow{a}$（-1，1），$\overrightarrow{b}$（3，-2），则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=（　　）