Question

2．函数f（x）=2sinxcos（x-$\frac{π}{3}$），x∈[0，$\frac{3π}{4}$]的最小值为0．

Answer 1

分析 利用三角函数恒等变换的应用化简可得f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$），由x∈[0，$\frac{3π}{4}$]，利用正弦函数的图象和性质即可计算得解．

解答 解：f（x）=2sinxcos（x-$\frac{π}{3}$）=2sinx（$\frac{1}{2}$cosx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx）=$\frac{1}{2}$sin2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$=sin（2x-$\frac{π}{3}$）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵x∈[0，$\frac{3π}{4}$]，2x-$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{7π}{6}$]，
∴当x=0时，2x-$\frac{π}{3}$=-$\frac{π}{3}$，函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$最小值为0．
故答案为：0．

点评 本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质的应用，考查了数形结合思想，属于基础题．