题目内容
12．已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β为非零实数），f（2015）=5，则f（2016）=（ ）| A． | 1 | B． | 3 | C． | 5 | D． | 不能确定 |
分析 由条件利用诱导公式求得 asinα+bcosβ=-1，再利用诱导公式化简要求的式子为 asinα+bcosβ+4，从而得出结论
解答 解：∵f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4 （a，b，α，β为非零实数），f（2015）=5，
∴asin（2015π+α）+bcos（2015π+β）+4=-asinα-bcosβ+4=5，∴asinα+bcosβ=-1，
则f（2016）=asin（2016π+α）+bcos（2016π+β）+4=asinα+bcosβ+4=-1+4=3，
故选：B．
点评 本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，求出 asinα+bcosβ=-1，是解题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
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4．与不等式（x+3）（x-5）＜0的解集相同的是（ ）
| A． | $\left\{\begin{array}{l}x+3＞0\\ x-5＜0\end{array}\right.$ | B． | $\left\{\begin{array}{l}x+3＜0\\ x-5＞0\end{array}\right.$ | C． | $\left\{\begin{array}{l}x-5＞0\\ x+3＜0\end{array}\right.$ | D． | $\left\{\begin{array}{l}x+3＞0\\ x-5＞0\end{array}\right.$ |