Question

13．下列结论正确的个数是（　　）
①cosα≠0是a≠2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）的充分必要条件；
②若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数，则样本的方差不变；
③先后抛两枚硬币，用事件A表示“第一次抛硬币出现正面向上”，用事件B表示“第二次抛硬币出现反
面向上”，则事件A和B相互独立且P（AB）=P（A）P（B）=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$；
④在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ²）（σ＞0），若ξ位于区域（0，1）内的概率为0.4，则ξ位于区域（1，+∞）内的概率为0.6．

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 给出命题的逆否命题，结合三角函数的定义，可判断①；根据方差的意义，可判断②；根据相互独立事件概率乘法公式，可判断③；根据正态分布的对称性，可判断④．

解答 解：①中给出命题的逆否命题是“a=2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）是cosα=0的充分必要条件”，
显然当cosα=0时，a=2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），所以必要性不成立，所以命题①错误；
②方差表达了样本数据的波动大小，当一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数，则样本的方差不变，所以②正确；
③先后抛两枚硬币，显然事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，所以事件A和B相互独立，
由相互独立事件概率公式可知它们同时发生的概率P（AB）=P（A）P（B）=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$，所以③正确；
④因为ξ服从正态分布N（1，σ²），其对称轴为x=1，ξ位于区域（0，1）内的概率为0.5，所以④错误，
综上所述正确的命题只有②③两个，
故选C．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了充要条件，四种命题，方差的意义，相互独立事件概率乘法公式，正态分布等知识点，难度中档．