题目内容

5．已知曲线y=$\frac{x^2}{2}$-3lnx的一条切线的斜率为-2，则切点的横坐标为（　　）
A．3B．1C．-3或1D．1或3

分析 根据斜率，对已知函数求导，解出横坐标，要注意自变量的取值区间．

解答 解：设切点的横坐标为（x0，y0）
∵曲线y=$\frac{1}{2}$x2-3lnx的一条切线的斜率为-2，
∴y′=x0-$\frac{3}{{x}_{0}}$=-2，
解得：x0=-3或1，
∵x＞0，
∴x0=1．
故选：B．

点评 考查导数的几何意义，属于基础题，对于一个给定的函数来说，要考虑它的定义域．

练习册系列答案
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15．已知集合A={x|x＞1}，B={x|0＜x＜2}，则B∩∁RA=（　　）
A．（1，2）B．[1，+∞）C．（0，1]D．（-∞，2）
16．某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如图的对应数据：
x24568
y3030505070
（Ⅰ）画出上表数据的散点图；
（Ⅱ）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（Ⅲ）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入．
（参考数值：$\sum_{i=1}^5{{x_i}^2}=145$，$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=1270$）
13．下列结论正确的个数是（　　）
①cosα≠0是a≠2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）的充分必要条件；
②若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数，则样本的方差不变；
③先后抛两枚硬币，用事件A表示“第一次抛硬币出现正面向上”，用事件B表示“第二次抛硬币出现反
面向上”，则事件A和B相互独立且P（AB）=P（A）P（B）=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$；
④在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若ξ位于区域（0，1）内的概率为0.4，则ξ位于区域（1，+∞）内的概率为0.6．
A．4B．3C．2D．1
20．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点M（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），且其离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点．设直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点．
（I）求椭圆C的标准方程；
（II）当m=-2时，求△OAB的面积的最大值；
（III）以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，若点Q在椭圆C上，且满足$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OQ}$，求实数λ的取值范围．
10．已知函数f（x）=-x2+x+1（-1≤x≤1），回答下列问题：
（1）若-1≤x1＜x2≤$\frac{1}{2}$，试比较f（x1），f（x2）的大小；
（2）是否存在x0∈[-1，1]，使得f（x0）=-2？
17．某高中男子体育小组的50m赛跑成绩（单位：s）如下：
6.4，6.5，7.0，6.8，7.1，7.3，6.9，7.4，7.5，7.6，6.3，6.4，6.4，6.5，6.7，7.1，6.9，6.4，7.1，7.0
设计一个程序从这些成绩中搜索出小于6.8s的成绩．并画出程序框图．
14．如图，三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．
（1）求证：平面ACD⊥平面ABD；
（2）若M为AD中点，AB=BD=1，三棱锥A-MBC的体积为$\frac{1}{12}$，求CD．
15．三个数a=$\sqrt{0.31}$，b=log20.31，c=20.31之间的大小关系是（　　）
A．a＜c＜bB．b＜a＜cC．a＜b＜cD．b＜c＜a

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