Question

5．若椭圆x²+my²=1的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则m为（　　）

• A． 4
• B． $\frac{1}{4}$
• C． 3
• D． 4 或$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 首先将方程转化成标准方程，进而能够得出a²、b²，然后求出m，从而得出长半轴长．

解答 解：椭圆x²+my²=1即 $\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{m}}$+x²=1，当椭圆焦点在y轴上时，
∴a²=$\frac{1}{m}$，b²=1，
由c²=a²-b²得，c²=$\frac{1-m}{m}$，
∵$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$=1-m=$\frac{3}{4}$ 得m=$\frac{1}{4}$，
∴则m为$\frac{1}{4}$，
当椭圆焦点在x轴上时，b²=$\frac{1}{m}$，a²=1，
∴$\frac{m-1}{m}=\frac{3}{4}$，可得m=4．
故选：D．

点评 本题考查了椭圆的标准方程和简单性质，此题要注意椭圆在x轴和y轴两种情况，属于基础题．