题目内容
6．已知定义在R上的函数满足f（x）+2f′（x）＞0恒成立，且f（2）=$\frac{1}{e}$（e为自然对数的底数），则不等式ex•f（x）-e${\;}^{\frac{x}{2}}$＞0的解集为（2，+∞）．分析 令F（x）=${e}^{\frac{x}{2}}$f（x），从而求导F′（x），从而由导数求解不等式．
解答 解：定义在R上的函数满足f（x）+2f′（x）＞0恒成立，
令F（x）=${e}^{\frac{x}{2}}$f（x），
则F′（x）=$\frac{1}{2}$${e}^{\frac{x}{2}}$[f（x）+2f′（x）]＞0，
故F（x）是R上的单调增函数，
而F（2）=e1f（2）=1，
故不等式exf（x）＞${e}^{\frac{x}{2}}$（其中e为自然对数的底数）的解集为（2，+∞）；
故答案为：（2，+∞）．
点评 本题考查了导数的综合应用及利用函数求解不等式，属于中档题．
练习册系列答案
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16．执行如图所示的程序框图，则输出S=（ ）
| A． | $\frac{5}{11}$ | B． | $\frac{13}{9}$ | C． | $\frac{16}{11}$ | D． | $\frac{17}{9}$ |
11．已知函数$f（x）=3sin（ωx+\frac{π}{3}）$的最小正周期为π，将函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个所得图象对应的函数为y=g（x），则关于函数为y=g（x）的性质，下列说法不正确的是（ ）
| A． | g（x）为奇函数 | B． | 关于直线$x=\frac{π}{2}$对称 | ||
| C． | 关于点（π，0）对称 | D． | 在$（-\frac{π}{6}，\frac{π}{4}）$上递增 |