Question

已知二项式（x+

2

2

）ⁿ的展开式中的常数项为

1

8

，则展开式的中间项的系数为

 

．

Answer 1

考点：二项式定理

专题：二项式定理

分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项，再根据展开式中的常数项为

1

8

，求得n的值，可得展开式的中间项的系数．

解答： 解：二项式（x+

2

2

）ⁿ的展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r n

•x^n-r•(

2

2

)r，
令n=r可得展开式中的常数项为(

2

2

)n=

1

8

，∴n=6，则展开式的中间项为 T₄=

C

3 6

•(

2

2

)3•x³，
∴展开式的中间项的系数为

C

3 6

•(

2

2

)3=5

2

，
故答案为：5

2

．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．