Question

【题目】已知函数为定义在上的偶函数，且当时，.

（1）求当时，的解析式；

（2）在网格中绘制的图像；

（3）若方程有四个根，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）； （2）见解析； （3）.

【解析】

（1）设，则，由函数为定义在上的偶函数，求得,即可得到答案；

（2）由(1)可得函数的解析式为，根据二次函数的图象与性质，即可得到函数的图象.

（3）要使得方程有四个根，即函数与的图象有4个不同的交点，结合图象，即可求解.

（1）由题意，设，则，

因为函数为定义在上的偶函数，

所以,

即当时，.

（2）由(1)可得函数的解析式为，

函数的图象如图所示：

（3）由（2）可得，当时，，

当或时，可得，

要使得方程有四个根，即函数与的图象有4个不同的交点，

如图所示，则满足，

即的取值范围.